穿越之后我带领国家登临宇宙之巅

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第52章 高二结束意外成为年级第一

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高二下学期的期中考试结束后,林镜从林建国的书架上抽出了一本《高等数学导论》。这本书是林建国年轻时自考用的,书页已经发黄,边角卷曲,但内容完整。她翻开第一章:极限与连续。这是她在这个世界第一次系统地接触大学数学。是“第一次”,其实她在原世界已经学过了。但那些知识是七年前学的,有些细节已经模糊了。她需要重新建立知识体系,不是为了考试,而是为了以后的研究。

她拿起铅笔,在草稿纸上写下极限的定义:对于任意e>0,存在δ>0,使得当0<|x-x?|<δ时,|f(x)-A|<e。她看着这个定义,想起了原世界的高数老师。那个老师话很快,板书很乱,但每节课都会一句“数学不是看会的,是算会的”。她记住了这句话,至今没有忘记。她花了三时间,把第一章的定理全部重新推导了一遍。极限的保号性、夹逼准则、柯西收敛准则——每一个证明她都自己写了一遍,不是因为她不会,是因为她要确认自己“真的会”。

第五,她开始学导数与微分。这部分她在原世界学得最好,几乎不需要复习。但她还是从头看了一遍,把每一个公式都重新推导了一次。她发现了一个有意思的事情:这个世界的教材用的符号和原世界略有不同。导数的表示,原世界用dy\/dx,这个世界用df\/dx。区别不大,但她记在了心里。细节决定成败,她不想在任何细节上出错。

一周后,她学完了《高等数学导论》上册。速度比她预想的快——不是因为书简单,是因为她的“异常能力”让她的学习速度比原世界快了至少五倍。她合上书,闭上眼睛,在脑子里把整本书的内容过了一遍。极限、连续、导数、微分、积分——每一个概念,每一个定理,每一个证明,都清清楚楚。她睁开眼睛,在笔记本上写下了四个字:微积分,通。

下一本是《线性代数》。这本书她翻过,但没认真学。在原世界,她的线性代数学得一般——能做题,但不太理解“为什么”。这一次,她决定从根源上理解。她花了三时间,把线性代数的核心概念过了一遍。向量空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量。她发现,线性代数比微积分更“抽象”。微积分可以画图,线性代数画不出来。她需要建立一种“直觉”——不是看图,是看“结构”。

她想到了一个办法:把矩阵想象成“机器”,把向量想象成“材料”。机器把材料加工成新的材料。不同的机器,不同的加工方式。特征向量就是那些“加工后方向不变”的材料,特征值就是“拉伸的倍数”。这个比喻帮了她很多。她开始“看到”那些抽象的、高维的、无法在纸上画出来的结构。这种感觉很奇怪,也很爽。她在笔记本上写下:线性代数,通了。

下一本是《解析几何》。这部分她在原世界学得不错,但这个世界的内容更深一些。空间曲线、曲面、参数方程、向量函数——她花了三时间,全部拿下。然后是《常微分方程》。一阶、二阶、高阶、线性、非线性——她花了五。然后是《复变函数》。复数域上的函数、柯西积分定理、留数定理——她花了四。然后是《实变函数》。测度论、勒贝格积分——这是她第一次接触,在原世界没学过。她花了六,读了两遍,做了五十道题,才勉强搞懂。

她靠在学习椅上,看着花板。花板上有一道细的裂缝,从灯座向四周延伸。她看着那道裂缝,想起了三岁时第一次看到它的夜晚。那时候她坐在客厅的地毯上,面前摊着一本绘本,阳光从阳台的门照进来,在地板上画出一块明亮的四边形。她看着窗外的树,想:“规律为什么可以被认识?”十五年了。她还在想那个问题。但她已经从一个看绘本的女孩,变成了一个能看懂勒贝格积分的高中生。她走了很远。但更远的路,还在前面。

她又抽出了一本书——《微分几何入门》。这本书她翻过前几章,但没深入。她翻开第一章:流形。流形是一个拓扑空间,局部同胚于欧几里得空间。简单,就是在范围内看起来像平坦的空间,但整体上可能是弯曲的。地球的表面就是一个二维流形——在局部看起来是平的,但整体是球面。她读着定义,想起了林建国。她向林建国提过“弯曲空间存在于什么之直,林建国答不上来。现在她知道了——弯曲空间不需要外部空间。黎曼在一百多年前就回答了这个问题。用曲率张量,内蕴几何。她不需要问林建国,她需要问黎曼。但黎曼已经死了。

她花了五时间,读完了《微分几何入门》的前三章。流形、切空间、张量、度规、曲率。她学得很慢——不是因为难,是因为她要在脑子里“画图”。三维的图,四维的图,五维的图。她画不出来,但她能“感觉”到。这种感觉,很难描述。就像一个生失明的人突然睁开了眼睛,看到了颜色。她看到了那些抽象的、高维的、无法言的结构。她不知道这是不是“异常能力”的一部分,但她知道,在原世界,她做不到这个程度。

她合上书,在笔记本上写下:微分几何,入门。

高二下学期的最后一,林镜把所有的大学教材摞在一起。《高等数学导论》《线性代数》《解析几何》《常微分方程》《复变函数》《实变函数》《微分几何入门》。七本书,五十厘米高,三千多页。她用了一个多月的时间,学完了大学数学系两年的核心课程。不是“看完”,是“学完”。每一个定义都理解了,每一个定理都推导了,每一个习题都做完了。她的笔记本上写满了推导过程,字迹工整,步骤清晰。这些笔记,她不会给任何人看。但写下来本身,就是她理解的过程。

她把书一本一本地放回书架。放回最后一本的时候,她看到了那本《宇宙的琴弦》。她抽出来,翻到弦理论那一章。以前她读不懂,现在她开始能读懂了。因为弦理论需要微分几何,她刚学完。她读了几页,合上了。不是不想读,是要留到暑假。暑假有两个月,她可以读完这本书,还可以读更多。

她走出书房,走到阳台。六月的江城,傍晚的空是深蓝色的,第一颗星星已经出现了。她看着那颗星星,想起了原世界的星空。原世界的星空,比这个世界的更亮。因为这个世界的光污染更严重。但星星还在那里,只是看不见。她想去看看那些星星。不是用望远镜,是用推进器。用她设计的、她制造的、她发射的推进器。带她去太空,带她去星星那里。不是“表演”的去,是真正的去。

“镜,吃饭了。”苏婉清在厨房喊。

“来了。”

她转身走进屋里。餐桌上摆着饺子——猪肉白菜馅的,加姜末。她坐下来,夹起一个,咬了一口。烫,鲜,香。她慢慢地嚼,细细地品。这是家的味道,也是她在这个世界最真实的锚点。

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